Goedels Unvollständigkeitstheorem

Eine Kopfnuss, ein Paradoxon, eine Denksportaufgabe, die auf den berühmten Mathematiker Kurt Goedel zurück geht. Goedel war einer der wohl größten Mathematikphilosophen. Im Jahr 1931 veröffentlichte er sein „Unvollständigkeitstheorem“. Es besagt, dass geschlossene logische Systeme immer auch Aussagen beinhalten, die innerhalb des Systems nicht bewiesen werden können. Er nahm zum Beweis die Sichtweise einer Maschine an, die behauptet, allwissend zu sein. Die Frage ist nun, wie man im besten wissenschaftlichen Verständnis eine solche Maschine widerlegen könnte. Stellen wir uns vor, es gäbe eine solche „Wahrheitsmaschine“. Sie wiederholt eine Aussage nur dann , wenn sie wahr ist. Ist sie falsch, bleibt sie stumm. Mehr Regeln gibt es nicht. „2 plus 2 ist Vier“. Sie wiederholt. „2 plus 2 ist Fünf“. Sie bleibt stumm. „Ich kann nicht sagen, dass 2 und 2 Fünf ist“. Sie wiederholt. Jetzt aber die Tücke, die Lücke im Denken, die Pointe: „Ich kann nicht 2 mal sagen, dass 2 plus 2 Fünf sei“. Sie wiederholt. „Ich kann nicht 2 mal sagen, dass 2 plus 2 Fünf sei. Ich kann nicht 2 mal sagen, dass 2 plus 2 Fünf sei“. Nun sitzt die Maschine in der Klemme. Ein Paradoxon ist geboten. Sagt sie zwei mal, „Ich kann nicht zweimal sagen, dass 2 plus 2 Fünf“ sei, ist die Aussage falsch und sie hätte schweigen müssen. Schweigt sie hingegen, wird die Aussage richtig, und sie müsste sie wiederholen. Die Maschine widerspricht sich also selbst. Das beweist, dass sie nicht immer wissen kann, was die Wahrheit ist. Goedels Unvollständigkeitssatz beendet also den Traum von der absoluten Erkenntnis. Jedes Wissenssystem bleibt immer logisch unvollständig. Man könnte sagen, dass Erkenntnis in verschiedene Ebenen gegliedert ist. In jedem System sind einige Aussagen unbeweisbar. Also muss man auf eine höhere Ebene gehen. Das wird aber auch nicht reichen. Es gilt also, immer eine Ebene höher zu gehen. Und so immer weiter, solange, bis man auf der Ebene des Universums ist. Man bräuchte dann ein noch größeres System, um alles zu erklären. Es gibt Dinge, die sich der Erkenntnis entziehen. Ob das auf so etwas wie Gott zuführt?