Paradox

Der Mathematiker Kurt Gödel (1906-1978), dessen Werk automatisch in meine Weltsicht mit eingeflossen ist (Lektüre u.a.: „Gödel, Escher, Bach“) formulierte 1931 sein berühmtes „Unvollstädigkeitstheorem“ als ein Paradoxon: Es besagt, dass geschlossene logische Systeme immer auch Aussagen enthalten, die innerhalb des Systems nicht bewiesen werden können. Er entwickelte zur Veranschaulichung folgende Konstellation mit: Da ist eine Maschine, die von sich behauptet, allwissend zu sein. Die Frage ist nun, wie man eine solche Maschine widerlegen könnte. Stellen wir uns vor, in der Zukunft gäbe es eine solche „Wahrheitsmaschine“. Sie wiederholt eine Aussage nur dann, wenn sie wahr ist. Ist sie falsch, bleibt sie stumm. Mehr Regeln braucht diese Maschine nicht. Ist ein Satz wahr, wiederholt sie ihn. „Zwei plus zwei ist Vier“: sie wiederholt. Einen falschen Satz übergeht sie einfach. „Zwei plus zwei ist fünf“: sie bleibt stumm. „Ich kann nicht sagen, dass zwei plus zwei fünf ist“: Es stimmt, es ist wahr: sie kann es nicht sagen, weil zwei plus zwei nicht fünf ist.

Jetzt aber die Pointe: „Ich kann nicht zweimal sagen: zwei plus zwei ist fünf“: Sie sagt: „Ich kann nicht zwei mal sagen, dass zwei plus zwei fünf ist“. Man sagt: „Ich kann nicht sagen, dass zwei plus zwei fünf ist?“. Nun tritt das Paradox ein. Sagt sie zweimal „Ich kann nicht zweimal sagen, dass zwei plus zwei fünf ist“, ist die Aussage falsch und sie hätte schweigen müssen. Schweigt sie hingegen, wird die Aussage richtig und sie müsste sie wiederholen. Die Maschine widerspricht sich also selbst. Das beweist, dass sie nicht immer wissen kann, was die Wahrheit ist. Gödel hätte vielleicht gesagt: „Ich kenne Sätze, die die universelle Wahrheitsmaschine nicht sagen kann“. Das beendet den Traum von der absoluten Erkenntnis. Ob Mathematik, Kosmologie oder Teilchenphysik: Jedes Wissenssystem bleibt immer logisch unvollständig. Man könnte sagen: Das Reich der Erkenntnis ist in verschiedene Ebenen gegliedert. Es gibt eine Menge Schnipsel, von denen jede wahre Aussagen beinhalten. Aber einige von ihnen sind nicht beweisbar. Und so ist man gezwungen, auf eine höhere Ebene zu gehen. Dort freilich trifft man auch auf solche unbeweisbaren Aussagen. Und so weiter..... bis man auf der Ebene des Universums ist.